Pré-algèbre Exemples

$\frac{\frac{x^{2} - 4}{21 x}}{\frac{2 - 4}{7 x y}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} - 4}{21 x} \cdot \frac{7 x y}{2 - 4}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $7 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $7 x$ à partir de $21 x$ .

$\frac{x^{2} - 4}{7 x (3)} \cdot \frac{7 x y}{2 - 4}$

Étape 2.2

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x y$ .

$\frac{x^{2} - 4}{7 x (3)} \cdot \frac{7 x (y)}{2 - 4}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} - 4}{7 x \cdot 3} \cdot \frac{7 x y}{2 - 4}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} - 4}{3} \cdot \frac{y}{2 - 4}$

Étape 3

Multipliez $\frac{x^{2} - 4}{3}$ par $\frac{y}{2 - 4}$ .

$\frac{(x^{2} - 4) y}{3 (2 - 4)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) y}{3 (2 - 4)}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{3 (2 - 4)}$

Étape 5

Soustrayez $4$ de $2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{3 \cdot - 2}$

Étape 6

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{- 6}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(x + 2) (x - 2) y}{6}$

Étape 8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(x + 2) (x - 2) y}{6}$ .

$- \frac{y (x + 2) (x - 2)}{6}$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{(y x + y \cdot 2) (x - 2)}{6}$

Étape 10

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$- \frac{(y x + 2 \cdot y) (x - 2)}{6}$

Étape 11

Développez $(y x + 2 y) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 11.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{y x (x - 2) + 2 y (x - 2)}{6}$

Étape 11.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y (x - 2)}{6}$

Étape 11.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y x + 2 y \cdot - 2}{6}$

Étape 12

Associez les termes opposés dans $y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y x + 2 y \cdot - 2$ .

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Étape 12.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $y x \cdot - 2$ et $2 y x$ .

$- \frac{y x \cdot x - 2 x y + 2 x y + 2 y \cdot - 2}{6}$

Étape 12.2

Additionnez $- 2 x y$ et $2 x y$ .

$- \frac{y x \cdot x + 0 + 2 y \cdot - 2}{6}$

Étape 12.3

Additionnez $y x \cdot x$ et $0$ .

$- \frac{y x \cdot x + 2 y \cdot - 2}{6}$

Étape 13

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.1.1

Déplacez $x$ .

$- \frac{y (x \cdot x) + 2 y \cdot - 2}{6}$

Étape 13.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- \frac{y x^{2} + 2 y \cdot - 2}{6}$

Étape 13.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- \frac{y x^{2} - 4 y}{6}$

Étape 14

Divisez la fraction $\frac{y x^{2} - 4 y}{6}$ en deux fractions.

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{- 4 y}{6})$

Étape 15

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $6$ .

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Étape 15.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 y$ .

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 y)}{6})$

Étape 15.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 15.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 y)}{2 (3)})$

Étape 15.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 y)}{2 \cdot 3})$

Étape 15.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{- 2 y}{3})$

Étape 16

Placez le signe moins devant la fraction.

$- (\frac{y x^{2}}{6} - \frac{2 y}{3})$