Pré-algèbre Exemples

$\frac{\frac{x^{2} - 20 x + 100}{7 x - 70}}{\frac{6 x - 60}{42}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $6 x - 60$ et $42$ .

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Étape 1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x$ .

$\frac{\frac{x^{2} - 20 x + 100}{7 x - 70}}{\frac{6 (x) - 60}{42}}$

Étape 1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 60$ .

$\frac{\frac{x^{2} - 20 x + 100}{7 x - 70}}{\frac{6 x + 6 \cdot - 10}{42}}$

Étape 1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 x + 6 \cdot - 10$ .

$\frac{\frac{x^{2} - 20 x + 100}{7 x - 70}}{\frac{6 (x - 10)}{42}}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $6$ à partir de $42$ .

$\frac{\frac{x^{2} - 20 x + 100}{7 x - 70}}{\frac{6 (x - 10)}{6 (7)}}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{x^{2} - 20 x + 100}{7 x - 70}}{\frac{6 (x - 10)}{6 \cdot 7}}$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{x^{2} - 20 x + 100}{7 x - 70}}{\frac{x - 10}{7}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} - 20 x + 100}{7 x - 70} \cdot \frac{7}{x - 10}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 20 x + 10^{2}}{7 x - 70} \cdot \frac{7}{x - 10}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2}}{7 x - 70} \cdot \frac{7}{x - 10}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 10$ .

$\frac{{(x - 10)}^{2}}{7 x - 70} \cdot \frac{7}{x - 10}$

Étape 4

Factorisez $7$ à partir de $7 x - 70$ .

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Étape 4.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{{(x - 10)}^{2}}{7 (x) - 70} \cdot \frac{7}{x - 10}$

Étape 4.2

Factorisez $7$ à partir de $- 70$ .

$\frac{{(x - 10)}^{2}}{7 x + 7 \cdot - 10} \cdot \frac{7}{x - 10}$

Étape 4.3

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 7 \cdot - 10$ .

$\frac{{(x - 10)}^{2}}{7 (x - 10)} \cdot \frac{7}{x - 10}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - 10$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x - 10$ à partir de ${(x - 10)}^{2}$ .

$\frac{(x - 10) (x - 10)}{7 (x - 10)} \cdot \frac{7}{x - 10}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 10) (x - 10)}{7 (x - 10)} \cdot \frac{7}{x - 10}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 10}{7 (x - 10)} \cdot 7$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 10}{7 (x - 10)} \cdot 7$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 10}{x - 10}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x - 10$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 10}{x - 10}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$1$