Pré-algèbre Exemples

$\frac{\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x^{2} + 16 x + 63}}{\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 15 x + 56}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x^{2} + 16 x + 63} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 14 x + 45$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $45$ et dont la somme est $14$ .

$5, 9$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{x^{2} + 16 x + 63} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 16 x + 63$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $63$ et dont la somme est $16$ .

$7, 9$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x + 9$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} + 15 x + 56$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $56$ et dont la somme est $15$ .

$7, 8$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x^{2} + 5 x}$

Étape 6

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 5 x$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x \cdot x + 5 x}$

Étape 6.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x \cdot x + x \cdot 5}$

Étape 6.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x (x + 5)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x + 5$ à partir de $x (x + 5)$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{(x + 5) x}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{(x + 5) x}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 8}{x}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{x + 8}{x}$ en deux fractions.

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$

Étape 10.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{8}{x}$