Pré-algèbre Exemples

$\frac{c^{2 + 3 c}}{c^{2 + 2 c - 3}} \div \frac{c}{c + 1}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{c^{2 + 3 c}}{c^{2 + 2 c - 3}} \cdot \frac{c + 1}{c}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $c^{2 + 3 c}$ et $c^{2 + 2 c - 3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $c^{2 + 2 c - 3}$ à partir de $c^{2 + 3 c}$ .

$\frac{c^{2 + 2 c - 3} c^{2 + 3 c - (2 + 2 c - 3)}}{c^{2 + 2 c - 3}} \cdot \frac{c + 1}{c}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{c^{2 + 2 c - 3} c^{2 + 3 c - (2 + 2 c - 3)}}{c^{2 + 2 c - 3} \cdot 1} \cdot \frac{c + 1}{c}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{2 + 2 c - 3} c^{2 + 3 c - (2 + 2 c - 3)}}{c^{2 + 2 c - 3} \cdot 1} \cdot \frac{c + 1}{c}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{c^{2 + 3 c - (2 + 2 c - 3)}}{1} \cdot \frac{c + 1}{c}$

Étape 2.2.4

Divisez $c^{2 + 3 c - (2 + 2 c - 3)}$ par $1$ .

$c^{2 + 3 c - (2 + 2 c - 3)} \frac{c + 1}{c}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Soustrayez $3$ de $2$ .

$c^{2 + 3 c - (2 c - 1)} \frac{c + 1}{c}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$c^{2 + 3 c - (2 c) - - 1} \frac{c + 1}{c}$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$c^{2 + 3 c - 2 c - - 1} \frac{c + 1}{c}$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$c^{2 + 3 c - 2 c + 1} \frac{c + 1}{c}$

Étape 4

Additionnez $2$ et $1$ .

$c^{3 c - 2 c + 3} \frac{c + 1}{c}$

Étape 5

Soustrayez $2 c$ de $3 c$ .

$c^{c + 3} \frac{c + 1}{c}$

Étape 6

Associez $c^{c + 3}$ et $\frac{c + 1}{c}$ .

$\frac{c^{c + 3} (c + 1)}{c}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $c^{c + 3}$ et $c$ .

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Étape 7.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{c + 3} (c + 1)$ .

$\frac{c (c^{c + 2} (c + 1))}{c}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$\frac{c (c^{c + 2} (c + 1))}{c^{1}}$

Étape 7.2.2

Factorisez $c$ à partir de $c^{1}$ .

$\frac{c (c^{c + 2} (c + 1))}{c \cdot 1}$

Étape 7.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{c (c^{c + 2} (c + 1))}{c \cdot 1}$

Étape 7.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{c^{c + 2} (c + 1)}{1}$

Étape 7.2.5

Divisez $c^{c + 2} (c + 1)$ par $1$ .

$c^{c + 2} (c + 1)$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$c^{c + 2} c + c^{c + 2} \cdot 1$

Étape 9

Multipliez $c^{c + 2}$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Multipliez $c^{c + 2}$ par $c$ .

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Étape 9.1.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$c^{c + 2} c^{1} + c^{c + 2} \cdot 1$

Étape 9.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$c^{c + 2 + 1} + c^{c + 2} \cdot 1$

Étape 9.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$c^{c + 3} + c^{c + 2} \cdot 1$

Étape 10

Multipliez $c^{c + 2}$ par $1$ .

$c^{c + 3} + c^{c + 2}$