Pré-algèbre Exemples

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \div \frac{7 - b}{b^{2} + 4 b - 32}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{b^{2} - 7^{2}}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = b$ et $b = 7$ .

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Étape 3

Factorisez $b^{2} + 3 b - 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 28$ et dont la somme est $3$ .

$- 4, 7$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $b + 7$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Étape 5

Factorisez $b^{2} + 4 b - 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 32$ et dont la somme est $4$ .

$- 4, 8$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $b - 4$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$(b - 7) \frac{b + 8}{7 - b}$

Étape 7

Multipliez $b - 7$ par $\frac{b + 8}{7 - b}$ .

$\frac{(b - 7) (b + 8)}{7 - b}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $b - 7$ et $7 - b$ .

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Étape 8.1

Factorisez $- 1$ à partir de $b$ .

$\frac{(- 1 (- b) - 7) (b + 8)}{7 - b}$

Étape 8.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$\frac{(- 1 (- b) - 1 (7)) (b + 8)}{7 - b}$

Étape 8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- b) - 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{7 - b}$

Étape 8.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

Étape 8.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

Étape 8.6

Divisez $- 1 (b + 8)$ par $1$ .

$- 1 (b + 8)$

Étape 9

Réécrivez $- 1 (b + 8)$ comme $- (b + 8)$ .

$- (b + 8)$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$- b - 1 \cdot 8$

Étape 11

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$- b - 8$