Pré-algèbre Exemples

$\frac{a^{2} - a - 2}{a^{2} - a - 6} \div \frac{a^{2} - 2 a}{2 a + a^{2}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{a^{2} - a - 2}{a^{2} - a - 6} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Étape 2

Factorisez $a^{2} - a - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{a^{2} - a - 6} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Étape 3

Factorisez $a^{2} - a - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Étape 4

Factorisez $a$ à partir de $2 a + a^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a \cdot 2 + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Étape 4.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a \cdot 2 + a \cdot a}{a^{2} - 2 a}$

Étape 4.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot 2 + a \cdot a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a^{2} - 2 a}$

Étape 5

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} - 2 a$ .

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Étape 5.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a \cdot a - 2 a}$

Étape 5.2

Factorisez $a$ à partir de $- 2 a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a \cdot a + a \cdot - 2}$

Étape 5.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a (a - 2)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $a - 2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $a - 2$ à partir de $a (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{(a - 2) a}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{(a - 2) a}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + 1}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a}$

Étape 7

Multipliez $\frac{a + 1}{(a - 3) (a + 2)}$ par $\frac{a (2 + a)}{a}$ .

$\frac{(a + 1) (a (2 + a))}{(a - 3) (a + 2) a}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 1) (a (2 + a))}{(a - 3) (a + 2) a}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a + 1) (2 + a)}{(a - 3) (a + 2)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $2 + a$ et $a + 2$ .

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Étape 9.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(a + 1) (a + 2)}{(a - 3) (a + 2)}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 1) (a + 2)}{(a - 3) (a + 2)}$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + 1}{a - 3}$