Pré-algèbre Exemples

$\frac{q^{2} - 11 q + 30}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \div \frac{q^{2} - 4 q - 12}{q^{2} - 3 q - 10}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{q^{2} - 11 q + 30}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

Étape 2

Factorisez $q^{2} - 11 q + 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $30$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 6, - 5$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

Étape 3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

Étape 4

Factorisez $q^{2} - 3 q - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 5, 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{q^{2} - 4 q - 12}$

Étape 5

Factorisez $q^{2} - 4 q - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 6, 2$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{(q - 6) (q + 2)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $q - 6$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{(q - 6) (q + 2)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{q - 5}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{q + 2}$

Étape 7

Multipliez $\frac{q - 5}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35}$ par $\frac{(q - 5) (q + 2)}{q + 2}$ .

$\frac{(q - 5) ((q - 5) (q + 2))}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Étape 8

Élevez $q - 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(q - 5)}^{1} (q - 5) (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Étape 9

Élevez $q - 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(q - 5)}^{1} {(q - 5)}^{1} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Étape 10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(q - 5)}^{1 + 1} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Étape 11

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $q + 2$ .

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(q - 5)}^{2} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Étape 12.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35}$

Étape 13

Factorisez $- 1$ à partir de $- 13 q^{3}$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3}) + 4 q^{2} - 35}$

Étape 14

Factorisez $- 1$ à partir de $4 q^{2}$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3}) - (- 4 q^{2}) - 35}$

Étape 15

Factorisez $- 1$ à partir de $- (13 q^{3}) - (- 4 q^{2})$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 35}$

Étape 16

Réécrivez $- 35$ comme $- 1 (35)$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 1 (35)}$

Étape 17

Factorisez $- 1$ à partir de $- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 1 (35)$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)}$

Étape 18

Réécrivez $- (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)$ comme $- 1 (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- 1 (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)}$

Étape 19

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{{(q - 5)}^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Étape 20

Réécrivez ${(q - 5)}^{2}$ comme $(q - 5) (q - 5)$ .

$- \frac{(q - 5) (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Étape 21

Développez $(q - 5) (q - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 21.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{q (q - 5) - 5 (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Étape 21.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{q \cdot q + q \cdot - 5 - 5 (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Étape 21.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{q \cdot q + q \cdot - 5 - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Étape 22

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 22.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 22.1.1

Multipliez $q$ par $q$ .

$- \frac{q^{2} + q \cdot - 5 - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Étape 22.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $q$ .

$- \frac{q^{2} - 5 \cdot q - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Étape 22.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$- \frac{q^{2} - 5 q - 5 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Étape 22.2

Soustrayez $5 q$ de $- 5 q$ .

$- \frac{q^{2} - 10 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Étape 23

Divisez la fraction $\frac{q^{2} - 10 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$ en deux fractions.

$- (\frac{q^{2} - 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$

Étape 24

Divisez la fraction $\frac{q^{2} - 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$ en deux fractions.

$- (\frac{q^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{- 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$

Étape 25

Placez le signe moins devant la fraction.

$- (\frac{q^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} - \frac{10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$