Pré-algèbre Exemples

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \div \frac{p - 10}{7 p - 7 q}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(p^{2} - 10 p) + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{p (p - 10) + q (p - 10)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Étape 2.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $p - 10$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 p^{2} - 2 q^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 q^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2} - q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = p$ et $b = q$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $p - 10$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $p + q$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 (p - q)} (7 p - 7 q)$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{2 (p - q)}$ par $7 p - 7 q$ .

$\frac{7 p - 7 q}{2 (p - q)}$

Étape 7

Factorisez $7$ à partir de $7 p - 7 q$ .

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Étape 7.1

Factorisez $7$ à partir de $7 p$ .

$\frac{7 (p) - 7 q}{2 (p - q)}$

Étape 7.2

Factorisez $7$ à partir de $- 7 q$ .

$\frac{7 (p) + 7 (- q)}{2 (p - q)}$

Étape 7.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (p) + 7 (- q)$ .

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $p - q$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7}{2}$

Forme décimale :

$3.5$

Forme de nombre mixte :

$3 \frac{1}{2}$