Pré-algèbre Exemples

$\frac{n^{5} + n^{2}}{n^{2} + n}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $n^{5} + n^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $n^{5}$ .

$\frac{n^{2} n^{3} + n^{2}}{n^{2} + n}$

Étape 1.1.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{n^{2} n^{3} + n^{2} \cdot 1}{n^{2} + n}$

Étape 1.1.3

Factorisez $n^{2}$ à partir de $n^{2} n^{3} + n^{2} \cdot 1$ .

$\frac{n^{2} (n^{3} + 1)}{n^{2} + n}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{n^{2} (n^{3} + 1^{3})}{n^{2} + n}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = n$ et $b = 1$ .

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n \cdot 1 + 1^{2}))}{n^{2} + n}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n + 1^{2}))}{n^{2} + n}$

Étape 1.4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n + 1))}{n^{2} + n}$

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n^{2} + n}$

Étape 2

Factorisez $n$ à partir de $n^{2} + n$ .

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Étape 2.1

Factorisez $n$ à partir de $n^{2}$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n}$

Étape 2.2

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n^{1}}$

Étape 2.3

Factorisez $n$ à partir de $n^{1}$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n \cdot 1}$

Étape 2.4

Factorisez $n$ à partir de $n \cdot n + n \cdot 1$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n (n + 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $n^{2}$ et $n$ .

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Étape 3.1

Factorisez $n$ à partir de $n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)$ .

$\frac{n ((n (n + 1)) (n^{2} - n + 1))}{n (n + 1)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n ((n (n + 1)) (n^{2} - n + 1))}{n (n + 1)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(n (n + 1)) (n^{2} - n + 1)}{n + 1}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $n + 1$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n + 1}$

Étape 4.2

Divisez $(n) (n^{2} - n + 1)$ par $1$ .

$(n) (n^{2} - n + 1)$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$n \cdot n^{2} + n (- n) + n \cdot 1$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $n$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1

Multipliez $n$ par $n^{2}$ .

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Étape 6.1.1.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$n^{1} n^{2} + n (- n) + n \cdot 1$

Étape 6.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$n^{1 + 2} + n (- n) + n \cdot 1$

Étape 6.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$n^{3} + n (- n) + n \cdot 1$

Étape 6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$n^{3} - n \cdot n + n \cdot 1$

Étape 6.3

Multipliez $n$ par $1$ .

$n^{3} - n \cdot n + n$

Étape 7

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $n$ .

$n^{3} - (n \cdot n) + n$

Étape 7.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$n^{3} - n^{2} + n$