Pré-algèbre Exemples

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{16 n^{2}} \div \frac{n + 3}{2 n}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{16 n^{2}} \cdot \frac{2 n}{n + 3}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2 n$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2 n$ à partir de $16 n^{2}$ .

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{2 n (8 n)} \cdot \frac{2 n}{n + 3}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{2 n (8 n)} \cdot \frac{2 n}{n + 3}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{8 n} \cdot \frac{1}{n + 3}$

Étape 3

Multipliez $\frac{n^{2} + 7 n + 12}{8 n}$ par $\frac{1}{n + 3}$ .

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{8 n (n + 3)}$

Étape 4

Factorisez $n^{2} + 7 n + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $7$ .

$3, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(n + 3) (n + 4)}{8 n (n + 3)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $n + 3$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(n + 3) (n + 4)}{8 n (n + 3)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{n + 4}{8 n}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{n + 4}{8 n}$ en deux fractions.

$\frac{n}{8 n} + \frac{4}{8 n}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n}{8 n} + \frac{4}{8 n}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{8} + \frac{4}{8 n}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 8.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{8} + \frac{4 (1)}{8 n}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 n$ .

$\frac{1}{8} + \frac{4 (1)}{4 (2 n)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{8} + \frac{4 \cdot 1}{4 (2 n)}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2 n}$