Pré-algèbre Exemples

$\frac{m^{2} - 64}{m + 9} \div \frac{8 - m}{m}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{m^{2} - 64}{m + 9} \cdot \frac{m}{8 - m}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{m^{2} - 8^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m}{8 - m}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 8$ .

$\frac{(m + 8) (m - 8)}{m + 9} \cdot \frac{m}{8 - m}$

Étape 3

Multipliez $\frac{(m + 8) (m - 8)}{m + 9}$ par $\frac{m}{8 - m}$ .

$\frac{(m + 8) (m - 8) m}{(m + 9) (8 - m)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $m - 8$ et $8 - m$ .

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Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $m$ .

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m) - 8) m}{(m + 9) (8 - m)}$

Étape 4.2

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m) - 1 (8)) m}{(m + 9) (8 - m)}$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- m) - 1 (8)$ .

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m + 8)) m}{(m + 9) (8 - m)}$

Étape 4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m + 8)) m}{(m + 9) (- m + 8)}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m + 8)) m}{(m + 9) (- m + 8)}$

Étape 4.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{((m + 8) \cdot (- 1)) m}{m + 9}$

Étape 5

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- (m + 8) m}{m + 9}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(m + 8) m}{m + 9}$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(m + 8) m}{m + 9}$ .

$- \frac{m (m + 8)}{m + 9}$