Pré-algèbre Exemples

$\frac{k^{4} + 7 k^{3} \cdot (8 k^{2}) + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Étape 1

Développez $k^{4} + 7 k^{3} \cdot (8 k^{2}) + 14 k + 12$ .

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Étape 1.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{k^{4} + 7 k^{3} \cdot (8 k^{2}) + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Étape 1.2

Déplacez $k^{3}$ .

$\frac{k^{4} + 7 \cdot (8 k^{3} k^{2}) + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Étape 1.3

Multipliez $7$ par $8$ .

$\frac{k^{4} + 56 k^{3} k^{2} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Étape 1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{k^{4} + 56 k^{3 + 2} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Étape 1.5

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{k^{4} + 56 k^{5} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Étape 1.6

Remettez dans l’ordre $k^{4}$ et $56 k^{5}$ .

$\frac{56 k^{5} + k^{4} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $56 k^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $56 k^{5} + 0 + 112 k^{3}$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $k^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $k^{4} + 0 + 2 k^{2}$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 112 k^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 112 k^{3} + 0 - 224 k$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

Étape 17

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

Étape 18

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 2 k^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

Étape 19

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

$2 k^{2}$

$0$

$4$

Étape 20

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 2 k^{2} + 0 - 4$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

$2 k^{2}$

$0$

$4$

Étape 21

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

$2 k^{2}$

$0$

$4$

$238 k$

$16$

Étape 22

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$56 k^{3} + k^{2} - 112 k - 2 + \frac{238 k + 16}{k^{2} + 2}$