Pré-algèbre Exemples

$\frac{d^{2} - 1}{d^{2} - d} \div \frac{d + 1}{d - 1}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{d^{2} - 1}{d^{2} - d} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{d^{2} - 1^{2}}{d^{2} - d} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = d$ et $b = 1$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d^{2} - d} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Étape 3

Factorisez $d$ à partir de $d^{2} - d$ .

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Étape 3.1

Factorisez $d$ à partir de $d^{2}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d \cdot d - d} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Étape 3.2

Factorisez $d$ à partir de $- d$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d \cdot d + d \cdot - 1} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Étape 3.3

Factorisez $d$ à partir de $d \cdot d + d \cdot - 1$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d (d - 1)} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $d + 1$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d (d - 1)} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{d - 1}{d (d - 1)} (d - 1)$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $d - 1$ .

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Étape 5.1

Factorisez $d - 1$ à partir de $d (d - 1)$ .

$\frac{d - 1}{(d - 1) d} (d - 1)$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d - 1}{(d - 1) d} (d - 1)$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d - 1}{d}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{d - 1}{d}$ en deux fractions.

$\frac{d}{d} + \frac{- 1}{d}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $d$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d} + \frac{- 1}{d}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{- 1}{d}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 - \frac{1}{d}$