Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{99}}{\sqrt{22}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{99}$ et $\sqrt{22}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{99}{22}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $99$ et $22$ .

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Étape 2.1

Factorisez $11$ à partir de $99$ .

$\sqrt{\frac{11 (9)}{22}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $11$ à partir de $22$ .

$\sqrt{\frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 2}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 2}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{9}{2}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$2.12132034 \dots$