Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{- 9}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (9)}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 1 (4)} \sqrt{- 36}}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} \sqrt{- 36}}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} \sqrt{- 36}}$

Étape 1.7

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} \sqrt{- 1 (36)}}$

Étape 1.8

Réécrivez $\sqrt{- 1 (36)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36})}$

Étape 1.9

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} (i \cdot \sqrt{36})}$

Étape 2

Associez $\sqrt{9}$ et $\sqrt{36}$ en un radical unique.

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9}{36}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $9$ et $36$ .

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Étape 3.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9 (1)}{36}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Étape 4

Regroupez $i$ et $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 5

Multipliez $i i$ .

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Étape 5.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{1} i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 5.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{1} i^{1} \cdot \sqrt{4}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{1 + 1} \cdot \sqrt{4}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{2} \cdot \sqrt{4}}$

Étape 6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Étape 7.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{i \frac{1}{\sqrt{4}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Étape 7.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{i \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Étape 7.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{i \frac{1}{2}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{i \frac{1}{2}}{- 1 \sqrt{2^{2}}}$

Étape 8.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{i \frac{1}{2}}{- 1 \cdot 2}$

Étape 9

Associez $i$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{i}{2}}{- 1 \cdot 2}$

Étape 10

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{\frac{i}{2}}{- 2}$

Étape 11

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 12

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{i}{2} (- \frac{1}{2})$

Étape 13

Multipliez $\frac{i}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 13.1

Multipliez $\frac{i}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{i}{2 \cdot 2}$

Étape 13.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{i}{4}$