Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{9 x^{13}}}{\sqrt{12 x^{5}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{9 x^{13}}$ et $\sqrt{12 x^{5}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{9 x^{13}}{12 x^{5}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{9 x^{13}}{12 x^{5}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x^{13}$ .

$\sqrt{\frac{3 (3 x^{13})}{12 x^{5}}}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $12 x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{3 (3 x^{13})}{3 (4 x^{5})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3 (3 x^{13})}{3 (4 x^{5})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{3 x^{13}}{4 x^{5}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{13}$ et $x^{5}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $3 x^{13}$ .

$\sqrt{\frac{x^{5} (3 x^{8})}{4 x^{5}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $4 x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x^{5} (3 x^{8})}{x^{5} \cdot 4}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x^{5} (3 x^{8})}{x^{5} \cdot 4}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{3 x^{8}}{4}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{3 x^{8}}{4}$ comme ${(\frac{{(x^{2})}^{2}}{2})}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1

Factorisez la puissance parfaite ${({(x^{2})}^{2})}^{2}$ dans $3 x^{8}$ .

$\sqrt{\frac{{({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 3}{4}}$

Étape 4.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$\sqrt{\frac{{({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.3

Réorganisez la fraction $\frac{{({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{{(x^{2})}^{2}}{2})}^{2} \cdot 3}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{{(x^{2})}^{2}}{2} \sqrt{3}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 2}}{2} \sqrt{3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{4}}{2} \sqrt{3}$

Étape 7

Associez $\frac{x^{4}}{2}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{x^{4} \sqrt{3}}{2}$