Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{75 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $75 x^{4}$ comme ${(5 x^{2})}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$\frac{\sqrt{25 (3) x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Étape 1.1.4

Déplacez $3$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $5^{2} {(x^{2})}^{2}$ comme ${(5 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{\sqrt{3}}$ comme $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt[4]{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Étape 4.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ comme $3$ .

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Étape 4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{3}$ comme $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 4.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Étape 4.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Étape 4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Étape 4.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Étape 5.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{27}}{3}$

Étape 5.3

Associez les exposants.

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Étape 5.3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 5.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}})}{3}$

Étape 5.3.1.2

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}})}{3}$

Étape 5.3.1.3

Réécrivez $3^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}})}{3}$

Étape 5.3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}}{3}$

Étape 5.3.3

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}}{3}$

Étape 5.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3 + 2}}}{3}$

Étape 5.3.5

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{5}}}{3}$

Étape 5.4

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{243}}{3}$

Étape 5.5

Réécrivez $243$ comme $3^{4} \cdot 3$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{81 (3)}}{3}$

Étape 5.5.2

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}}{3}$

Étape 5.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 x^{2} (3 \sqrt[4]{3})}{3}$

Étape 6

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15 x^{2} \sqrt[4]{3}}{3}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $15$ et $3$ .

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $15 x^{2} \sqrt[4]{3}$ .

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 (1)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 \cdot 1}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3}}{1}$

Étape 7.2.4

Divisez $5 x^{2} \sqrt[4]{3}$ par $1$ .

$5 x^{2} \sqrt[4]{3}$