Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1}}{4}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{4}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Étape 6

Réécrivez ${(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{2}$ comme $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Étape 7

Développez $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Étape 8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Étape 8.1.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{\sqrt{49} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Étape 8.1.3

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Étape 8.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{7 + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Étape 8.1.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{7 + \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Étape 8.1.6

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Étape 8.1.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{3 \cdot 7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Étape 8.1.8

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Étape 8.1.9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4}$

Étape 8.1.10

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{9}}{4}$

Étape 8.1.11

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3^{2}}}{4}$

Étape 8.1.12

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 3}{4}$

Étape 8.2

Additionnez $7$ et $3$ .

$\frac{10 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4}$

Étape 8.3

Additionnez $\sqrt{21}$ et $\sqrt{21}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{4}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $10 + 2 \sqrt{21}$ et $4$ .

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Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{4}$

Étape 9.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{21}$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})}{4}$

Étape 9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})$ .

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{4}$

Étape 9.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 (2)}$

Étape 9.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 \cdot 2}$

Étape 9.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

Étape 10

Divisez la fraction $\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ en deux fractions.

$\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$

Forme décimale :

$4.79128784 \dots$