Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2}$ par $\frac{3 \sqrt{6} - 2}{3 \sqrt{6} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2} \cdot \frac{3 \sqrt{6} - 2}{3 \sqrt{6} - 2}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2}$ par $\frac{3 \sqrt{6} - 2}{3 \sqrt{6} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6} - 2)}{(3 \sqrt{6} + 2) (3 \sqrt{6} - 2)}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6} - 2)}{9 {\sqrt{6}}^{2} - 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} - 4}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6} - 2)}{50}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Étape 6

Multipliez $\sqrt{6} (3 \sqrt{6})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Étape 7

Déplacez $- 2$ à gauche de $\sqrt{6}$ .

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{2} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Étape 8.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Étape 8.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Étape 8.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 6^{1} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Étape 8.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \cdot 6 - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{18 - 2 \sqrt{6}}{50}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $18 - 2 \sqrt{6}$ et $50$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 (9) - 2 \sqrt{6}}{50}$

Étape 9.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (9) + 2 (- \sqrt{6})}{50}$

Étape 9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (9) + 2 (- \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (9 - \sqrt{6})}{50}$

Étape 9.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.1

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$\frac{2 (9 - \sqrt{6})}{2 \cdot 25}$

Étape 9.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (9 - \sqrt{6})}{2 \cdot 25}$

Étape 9.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 - \sqrt{6}}{25}$

Étape 10

Divisez la fraction $\frac{9 - \sqrt{6}}{25}$ en deux fractions.

$\frac{9}{25} + \frac{- \sqrt{6}}{25}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{9}{25} - \frac{\sqrt{6}}{25}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9}{25} - \frac{\sqrt{6}}{25}$

Forme décimale :

$0.26202041 \dots$