Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ par $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ par $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})}{(5 - 2 \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})}{25 + 10 \sqrt{6} - 10 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})}{1}$

Étape 5

Divisez $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})$ par $1$ .

$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \cdot 5 + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (2 \sqrt{6})$

Étape 7

Déplacez $5$ à gauche de $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$5 \cdot \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (2 \sqrt{6})$

Étape 8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$5 \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + 2 \sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 6}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + 2 \sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 6}$

Forme décimale :

$31.14480645 \dots$