Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}}$ par $\frac{9 + \sqrt{5}}{9 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}} \cdot \frac{9 + \sqrt{5}}{9 + \sqrt{5}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}}$ par $\frac{9 + \sqrt{5}}{9 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{5})}{(9 - \sqrt{5}) (9 + \sqrt{5})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{5})}{81 + 9 \sqrt{5} - 9 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{5})}{76}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 9 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{76}$

Étape 6

Déplacez $9$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{76}$

Étape 7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{76}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{76}$

Étape 8.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{76}$

Étape 8.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{9 \sqrt{5} + 5}{76}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{9 \sqrt{5} + 5}{76}$ en deux fractions.

$\frac{9 \sqrt{5}}{76} + \frac{5}{76}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9 \sqrt{5}}{76} + \frac{5}{76}$

Forme décimale :

$0.33058699 \dots$