Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{4 a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4 a c$ comme $2^{2} (a c)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Étape 1.1.2

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{2^{2} (a c)}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{\sqrt[3]{a^{2} c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[3]{a^{2} c}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{1} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{1 + 2}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{3}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{a^{2} c}}^{3}$ comme $a^{2} c$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{a^{2} c}$ comme ${(a^{2} c)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{({(a^{2} c)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{1}}$

Étape 3.5.5

Simplifiez

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{a^{2} c}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $a^{2} c$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{4} c^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 4.4

Réécrivez $a^{4} c^{2}$ comme $a^{3} (a c^{2})$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $a^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} a c^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 4.4.2

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} (a c^{2})}}{a^{2} c}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{a c} a \sqrt[3]{a c^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 4.6

Associez les exposants.

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Étape 4.6.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 4.6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a c}$ comme ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Étape 4.6.1.2

Réécrivez ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Étape 4.6.1.3

Réécrivez ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(a c)}^{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Étape 4.6.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{a c^{2}}$ comme ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{1}{3}})}{a^{2} c}$

Étape 4.6.1.5

Réécrivez ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{2}{6}})}{a^{2} c}$

Étape 4.6.1.6

Réécrivez ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}})}{a^{2} c}$

Étape 4.6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(a c)}^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 4.6.3

Appliquez la règle de produit à $a c$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 4.6.4

Appliquez la règle de produit à $a c^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} a^{2} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 4.6.5

Multipliez $a^{3}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.6.5.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2} a^{3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 4.6.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2 + 3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 4.6.5.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 4.6.6

Multipliez les exposants dans ${(c^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.6.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{2 \cdot 2}}}{a^{2} c}$

Étape 4.6.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{4}}}{a^{2} c}$

Étape 4.6.7

Multipliez $c^{3}$ par $c^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.6.7.1

Déplacez $c^{4}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{4} c^{3})}}{a^{2} c}$

Étape 4.6.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{4 + 3}}}{a^{2} c}$

Étape 4.6.7.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{7}}}{a^{2} c}$

Étape 4.7

Réécrivez $a^{5} c^{7}$ comme $c^{6} (a^{5} c)$ .

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Étape 4.7.1

Factorisez $c^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{6} c)}}{a^{2} c}$

Étape 4.7.2

Remettez dans l’ordre $a^{5}$ et $c^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} a^{5} c}}{a^{2} c}$

Étape 4.7.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} (a^{5} c)}}{a^{2} c}$

Étape 4.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 a (c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a^{2} c}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{a^{2} c}$

Étape 5.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $a^{2} c$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 5.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 5.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{4} c^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 5.5

Réécrivez $a^{4} c^{2}$ comme $a^{3} (a c^{2})$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $a^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} a c^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 5.5.2

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} (a c^{2})}}{a^{2} c}$

Étape 5.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{a c} a \sqrt[3]{a c^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 5.7

Associez les exposants.

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Étape 5.7.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 5.7.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a c}$ comme ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Étape 5.7.1.2

Réécrivez ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Étape 5.7.1.3

Réécrivez ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(a c)}^{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Étape 5.7.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{a c^{2}}$ comme ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{1}{3}})}{a^{2} c}$

Étape 5.7.1.5

Réécrivez ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{2}{6}})}{a^{2} c}$

Étape 5.7.1.6

Réécrivez ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}})}{a^{2} c}$

Étape 5.7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(a c)}^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 5.7.3

Appliquez la règle de produit à $a c$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 5.7.4

Appliquez la règle de produit à $a c^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} a^{2} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 5.7.5

Multipliez $a^{3}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.7.5.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2} a^{3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 5.7.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2 + 3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 5.7.5.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Étape 5.7.6

Multipliez les exposants dans ${(c^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.7.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{2 \cdot 2}}}{a^{2} c}$

Étape 5.7.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{4}}}{a^{2} c}$

Étape 5.7.7

Multipliez $c^{3}$ par $c^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.7.1

Déplacez $c^{4}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{4} c^{3})}}{a^{2} c}$

Étape 5.7.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{4 + 3}}}{a^{2} c}$

Étape 5.7.7.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{7}}}{a^{2} c}$

Étape 5.8

Réécrivez $a^{5} c^{7}$ comme $c^{6} (a^{5} c)$ .

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Étape 5.8.1

Factorisez $c^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{6} c)}}{a^{2} c}$

Étape 5.8.2

Remettez dans l’ordre $a^{5}$ et $c^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} a^{5} c}}{a^{2} c}$

Étape 5.8.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} (a^{5} c)}}{a^{2} c}$

Étape 5.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 a (c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a^{2} c}$

Étape 5.10

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{2 a c \sqrt[6]{a^{5} c}}{a^{2} c}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{2}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a c \sqrt[6]{a^{5} c}$ .

$\frac{a (2 c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a^{2} c}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} c$ .

$\frac{a (2 c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a (a c)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (2 c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a (a c)}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 c \sqrt[6]{a^{5} c}}{a c}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 c \sqrt[6]{a^{5} c}}{a c}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt[6]{a^{5} c}}{a}$