Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{40 x^{5}}}{\sqrt{5 x^{- 7}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{40 x^{5}}$ et $\sqrt{5 x^{- 7}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{40 x^{5}}{5 x^{- 7}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{40 x^{5}}{5 x^{- 7}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $40 x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{5 (8 x^{5})}{5 x^{- 7}}}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{- 7}$ .

$\sqrt{\frac{5 (8 x^{5})}{5 (x^{- 7})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{5 (8 x^{5})}{5 x^{- 7}}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{8 x^{5}}{x^{- 7}}}$

Étape 3

Placez $x^{- 7}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{8 x^{5} x^{7}}$

Étape 4

Multipliez $x^{5}$ par $x^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{7}$ .

$\sqrt{8 (x^{7} x^{5})}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{8 x^{7 + 5}}$

Étape 4.3

Additionnez $7$ et $5$ .

$\sqrt{8 x^{12}}$

Étape 5

Réécrivez $8 x^{12}$ comme ${(2 x^{6})}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{4 (2) x^{12}}$

Étape 5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{12}}$

Étape 5.3

Réécrivez $x^{12}$ comme ${(x^{6})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 {(x^{6})}^{2}}$

Étape 5.4

Déplacez $2$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{6})}^{2} \cdot 2}$

Étape 5.5

Réécrivez $2^{2} {(x^{6})}^{2}$ comme ${(2 x^{6})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x^{6})}^{2} \cdot 2}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{6} \sqrt{2}$