Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}}{\sqrt{8 a - 8 b}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}$ et $\sqrt{8 a - 8 b}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{4 a^{2} - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

Étape 2

Factorisez $4$ à partir de $4 a^{2} - 4 b^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 a^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

Étape 2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 b^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})}{8 a - 8 b}}$

Étape 2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2} - b^{2})}{8 a - 8 b}}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 a - 8 b}}$

Étape 4

Factorisez $8$ à partir de $8 a - 8 b$ .

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Étape 4.1

Factorisez $8$ à partir de $8 a$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) - 8 b}}$

Étape 4.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8 b$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) + 8 (- b)}}$

Étape 4.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (a) + 8 (- b)$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}}$

Étape 5

Réduisez l’expression $\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $4 (a + b) (a - b)$ .

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{8 (a - b)}}$

Étape 5.2

Factorisez $4$ à partir de $8 (a - b)$ .

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $a - b$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{a + b}{2}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\frac{a + b}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 9.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2}$

Étape 10

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$

Étape 11

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (a + b)}}{2}$