Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{39} \sqrt{39}}{\sqrt{13} \sqrt{98}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{39}$ et $\sqrt{13}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt{\frac{39}{13}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $39$ et $13$ .

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Étape 2.1

Factorisez $13$ à partir de $39$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 3}{13}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $13$ à partir de $13$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 3}{13 (1)}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 3}{13 \cdot 1}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{3}{1}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Étape 2.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 39}}{\sqrt{98}}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $39$ .

$\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{98}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $98$ comme $7^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $49$ à partir de $98$ .

$\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{49 (2)}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{7^{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{117}}{7 \sqrt{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $117$ comme $3^{2} \cdot 13$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $9$ à partir de $117$ .

$\frac{\sqrt{9 (13)}}{7 \sqrt{2}}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 13}}{7 \sqrt{2}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 7.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 7.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 7.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 7.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{1}}$

Étape 7.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 \sqrt{2 \cdot 13}}{7 \cdot 2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $13$ .

$\frac{3 \sqrt{26}}{7 \cdot 2}$

Étape 9

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{3 \sqrt{26}}{14}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{26}}{14}$

Forme décimale :

$1.09264703 \dots$