Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Étape 4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Étape 5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{9}}{3}$

Étape 6.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3^{2}}}{3}$

Étape 6.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{6} + 3}{3}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{\sqrt{6} + 3}{3}$ en deux fractions.

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 8

Divisez $3$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + 1$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{6}}{3} + 1$

Forme décimale :

$1.81649658 \dots$