Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{150}}{\sqrt{14}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{150}$ et $\sqrt{14}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{150}{14}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $150$ et $14$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $150$ .

$\sqrt{\frac{2 (75)}{14}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 7}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 7}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{75}{7}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{75}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{7}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$\frac{\sqrt{25 (3)}}{\sqrt{7}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}$

Étape 7.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{5 \sqrt{21}}{7}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 \sqrt{21}}{7}$

Forme décimale :

$3.27326835 \dots$