Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{125 + \sqrt{80}}}{\sqrt{180 - \sqrt{45}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $80$ comme $4^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$\frac{\sqrt{125 + \sqrt{16 (5)}}}{\sqrt{180 - \sqrt{45}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{125 + \sqrt{4^{2} \cdot 5}}}{\sqrt{180 - \sqrt{45}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{125 + 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{180 - \sqrt{45}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\frac{\sqrt{125 + 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{180 - \sqrt{9 (5)}}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{125 + 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{180 - \sqrt{3^{2} \cdot 5}}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{125 + 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{180 - (3 \sqrt{5})}}$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{125 + 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{180 - 3 \sqrt{5}}}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{125 + 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{180 - 3 \sqrt{5}}}$

Forme décimale :

$0.87917042 \dots$