Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}}{\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}$ et $\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $a + b$ à partir de ${(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Étape 2.2

Factorisez $a + b$ à partir de $0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3}}{0.25 r^{- 6} y^{5}}}$

Étape 3

Placez $r^{- 6}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3} r^{6}}{0.25 y^{5}}}$

Étape 4

Multipliez $r^{2}$ par $r^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $r^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} (r^{6} r^{2}) y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{6 + 2} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Étape 4.3

Additionnez $6$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $y^{3}$ et $y^{5}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de ${(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{5}}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $0.25 y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{0.25 y^{2}}}$

Étape 6

Factorisez $1$ à partir de ${(a + b)}^{4} r^{8}$ .

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{2}}}$

Étape 7

Factorisez $0.25$ à partir de $0.25 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 (y^{2})}}$

Étape 8

Séparez les fractions.

$\sqrt{\frac{1}{0.25} \cdot \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

Étape 9

Divisez $1$ par $0.25$ .

$\sqrt{4 \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

Étape 10

Associez $4$ et $\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{2}}}$

Étape 11

Réécrivez $4 {(a + b)}^{4} r^{8}$ comme ${(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}}$

Étape 12

Réécrivez $\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}$ comme ${(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}}$

Étape 13

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$

Étape 14

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$ .

$\frac{2 r^{4} {(a + b)}^{2}}{y}$

Étape 15

Réécrivez ${(a + b)}^{2}$ comme $(a + b) (a + b)$ .

$\frac{2 r^{4} ((a + b) (a + b))}{y}$

Étape 16

Développez $(a + b) (a + b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 16.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 r^{4} (a (a + b) + b (a + b))}{y}$

Étape 16.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b (a + b))}{y}$

Étape 16.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

Étape 17

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 17.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 17.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

Étape 17.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b^{2})}{y}$

Étape 17.2

Additionnez $a b$ et $b a$ .

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Étape 17.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + a b + b^{2})}{y}$

Étape 17.2.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + 2 a b + b^{2})}{y}$

Étape 18

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 2 r^{4} (2 a b) + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

Étape 19

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

Étape 20

Divisez la fraction $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$ en deux fractions.

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$

Étape 21

Divisez la fraction $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y}$ en deux fractions.

$\frac{2 r^{4} a^{2}}{y} + \frac{4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$