Pré-algèbre Exemples

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \div \frac{u}{u^{2} + v u}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = u$ et $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $u + v$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Étape 3.2

Divisez $u - v$ par $1$ .

$(u - v) \frac{u^{2} + v u}{u}$

Étape 4

Factorisez $u$ à partir de $u^{2} + v u$ .

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Étape 4.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$(u - v) \frac{u \cdot u + v u}{u}$

Étape 4.2

Factorisez $u$ à partir de $v u$ .

$(u - v) \frac{u \cdot u + u v}{u}$

Étape 4.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot u + u v$ .

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $u$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

Étape 5.2

Divisez $u + v$ par $1$ .

$(u - v) (u + v)$

Étape 6

Développez $(u - v) (u + v)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$u (u + v) - v (u + v)$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$u \cdot u + u v - v (u + v)$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$

Étape 7

Associez les termes opposés dans $u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$ .

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Étape 7.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $u v$ et $- v u$ .

$u \cdot u + u v - u v - v \cdot v$

Étape 7.2

Soustrayez $u v$ de $u v$ .

$u \cdot u + 0 - v \cdot v$

Étape 7.3

Additionnez $u \cdot u$ et $0$ .

$u \cdot u - v \cdot v$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Multipliez $u$ par $u$ .

$u^{2} - v \cdot v$

Étape 8.2

Multipliez $v$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.1

Déplacez $v$ .

$u^{2} - (v \cdot v)$

Étape 8.2.2

Multipliez $v$ par $v$ .

$u^{2} - v^{2}$