Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{x}}^{7}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[8]{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{1} {\sqrt[8]{x}}^{7}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{1 + 7}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $7$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{8}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[8]{x}}^{8}$ comme $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[8]{x}$ comme $x^{\frac{1}{8}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{(x^{\frac{1}{8}})}^{8}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{1}{8} \cdot 8}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{8}$ et $8$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{8}{8}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{8}{8}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{1}}$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x}$

Étape 3

Réécrivez ${\sqrt[8]{x}}^{7}$ comme $\sqrt[8]{x^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $56$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{x^{4}}$ comme $x^{\frac{4}{7}}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{7}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $x^{\frac{4}{7}}$ comme $x^{\frac{32}{56}}$ .

$\frac{x^{\frac{32}{56}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $x^{\frac{32}{56}}$ comme $\sqrt[56]{x^{32}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Étape 4.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[8]{x^{7}}$ comme $x^{\frac{7}{8}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} x^{\frac{7}{8}}}{x}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $x^{\frac{7}{8}}$ comme $x^{\frac{49}{56}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} x^{\frac{49}{56}}}{x}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $x^{\frac{49}{56}}$ comme $\sqrt[56]{x^{49}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} \sqrt[56]{x^{49}}}{x}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[56]{x^{32} x^{49}}}{x}$

Étape 4.3

Multipliez $x^{32}$ par $x^{49}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[56]{x^{32 + 49}}}{x}$

Étape 4.3.2

Additionnez $32$ et $49$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{81}}}{x}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $x^{56}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{56} x^{25}}}{x}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt[56]{x^{25}}}{x}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt[56]{x^{25}}}{x}$

Étape 6.2

Divisez $\sqrt[56]{x^{25}}$ par $1$ .

$\sqrt[56]{x^{25}}$