Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{81 x^{9} y \cdot 4}}{\sqrt[3]{3 y^{2}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{81 x^{9} y \cdot 4}$ et $\sqrt[3]{3 y^{2}}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{9} y \cdot 4}{3 y^{2}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{81 x^{9} y \cdot 4}{3 y^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $81 x^{9} y \cdot 4$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{9} y \cdot 4)}{3 y^{2}}}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{9} y \cdot 4)}{3 (y^{2})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{9} y \cdot 4)}{3 y^{2}}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{9} y \cdot 4}{y^{2}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y$ à partir de $27 x^{9} y \cdot 4$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (27 x^{9} \cdot 4)}{y^{2}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (27 x^{9} \cdot 4)}{y \cdot y}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{y (27 x^{9} \cdot 4)}{y \cdot y}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{9} \cdot 4}{y}}$

Étape 4

Multipliez $4$ par $27$ .

$\sqrt[3]{\frac{108 x^{9}}{y}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{108 x^{9}}{y}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{108 x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{108 x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $108 x^{9}$ comme ${(3 x^{3})}^{3} \cdot 4$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $27$ à partir de $108$ .

$\frac{\sqrt[3]{27 (4) x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 6.1.3

Réécrivez $x^{9}$ comme ${(x^{3})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 {(x^{3})}^{3}}}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 6.1.4

Déplacez $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} {(x^{3})}^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $3^{3} {(x^{3})}^{3}$ comme ${(3 x^{3})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(3 x^{3})}^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt[3]{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Étape 8.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ comme $y$ .

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Étape 8.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 8.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 8.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Étape 8.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Étape 8.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Étape 8.5.5

Simplifiez

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Étape 9.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{y^{2} \cdot 4}}{y}$

Étape 10

Déplacez $4$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}}}{y}$