Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$ par $\frac{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$ par $\frac{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{1} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{1} {\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{1}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{2}$ comme $10 \sqrt[3]{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}$ comme ${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{({(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{(10 \sqrt[3]{2})}^{1}}$

Étape 2.6.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10 \sqrt[3]{2}}$

Étape 3

Associez $\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}$ et $\sqrt[3]{2}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{10}}{2}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{10}}{2}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

Étape 4.2

Divisez $\sqrt{10}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{\sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\sqrt{10}}$ comme ${\sqrt{10}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt{10}}^{\frac{1}{3}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

Étape 5.1.2

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{\frac{1}{3}}$ comme ${\sqrt{10}}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{{\sqrt{10}}^{\frac{2}{6}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

Étape 5.1.3

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

Étape 5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}$ comme ${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}} {(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}}}{10}$

Étape 5.1.5

Réécrivez ${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}} {(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{3}{6}}}{10}$

Étape 5.1.6

Réécrivez ${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(10 \sqrt[3]{2})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}} \sqrt[6]{{(10 \sqrt[3]{2})}^{3}}}{10}$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2} {(10 \sqrt[3]{2})}^{3}}}{10}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $10 \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Étape 5.4

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Étape 5.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Étape 5.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{10^{\frac{2}{2}} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Étape 5.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[6]{10^{\frac{2}{2}} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Étape 5.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[6]{10^{1} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Étape 5.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Étape 5.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{10}$

Étape 5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{10}$

Étape 5.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2^{\frac{3}{3}}}}{10}$

Étape 5.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2^{\frac{3}{3}}}}{10}$

Étape 5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2^{1}}}{10}$

Étape 5.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2}}{10}$

Étape 5.6

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{\sqrt[6]{20 \cdot 10^{3}}}{10}$

Étape 5.7

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{20 \cdot 1000}}{10}$

Étape 6

Multipliez $20$ par $1000$ .

$\frac{\sqrt[6]{20000}}{10}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt[6]{20000}}{10}$

Forme décimale :

$0.52100073 \dots$