Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 4 x + 3} \div \frac{x + 1}{4 x - 12}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 4 x + 3} \cdot \frac{4 x - 12}{x + 1}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 4 x + 3} \cdot \frac{4 x - 12}{x + 1}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 3, - 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{4 x - 12}{x + 1}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{4 x - 12}{x + 1}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)} (4 x - 12)$

Étape 5

Multipliez $\frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$ par $4 x - 12$ .

$\frac{(x + 2) (4 x - 12)}{(x - 3) (x - 1)}$

Étape 6

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 12$ .

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Étape 6.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{(x + 2) (4 (x) - 12)}{(x - 3) (x - 1)}$

Étape 6.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$\frac{(x + 2) (4 x + 4 \cdot - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

Étape 6.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 2) (4 (x - 3))}{(x - 3) (x - 1)}$

$\frac{(x + 2) \cdot 4 (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) \cdot 4 (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{x - 1}$

Étape 8

Déplacez $4$ à gauche de $x + 2$ .

$\frac{4 (x + 2)}{x - 1}$