Pré-algèbre Exemples

$\frac{\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{x - y}}{y}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{x - y} \cdot \frac{1}{y}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x - y$ à partir de $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + y}{x y} \cdot \frac{1}{y}$

Étape 5

Multipliez $\frac{x + y}{x y} \cdot \frac{1}{y}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{x + y}{x y}$ par $\frac{1}{y}$ .

$\frac{x + y}{x y \cdot y}$

Étape 5.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x + y}{x (y^{1} y)}$

Étape 5.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x + y}{x (y^{1} y^{1})}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x + y}{x y^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x + y}{x y^{2}}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{x + y}{x y^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{x}{x y^{2}} + \frac{y}{x y^{2}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{x y^{2}} + \frac{y}{x y^{2}}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y}{x y^{2}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{2}$ .

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Étape 8.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y^{1}}{x y^{2}}$

Étape 8.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y \cdot 1}{x y^{2}}$

Étape 8.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.1

Factorisez $y$ à partir de $x y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y \cdot 1}{y (x y)}$

Étape 8.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y \cdot 1}{y (x y)}$

Étape 8.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{1}{x y}$