Pré-algèbre Exemples

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 7)}{x^{2} + 8 x + 7} \div \frac{x^{21} - 10 x + 25}{x^{2} + 14 x + 49}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 7)}{x^{2} + 8 x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x^{21} - 10 x + 25}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 8 x + 7$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $7$ et dont la somme est $8$ .

$1, 7$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 7)}{(x + 1) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x^{21} - 10 x + 25}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 7)}{(x + 1) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x^{21} - 10 x + 25}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(x - 5)}^{6}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x^{21} - 10 x + 25}$

Étape 4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{6}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 7^{2}}{x^{21} - 10 x + 25}$

Étape 4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Étape 4.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{{(x - 5)}^{6}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{x^{21} - 10 x + 25}$

Étape 4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{{(x - 5)}^{6}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 7)}^{2}}{x^{21} - 10 x + 25}$

Étape 5

Multipliez $\frac{{(x - 5)}^{6}}{x + 1}$ par $\frac{{(x + 7)}^{2}}{x^{21} - 10 x + 25}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{6} {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 6

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{(x^{6} + 6 x^{5} \cdot - 5 + 15 x^{4} {(- 5)}^{2} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Multipliez $- 5$ par $6$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 15 x^{4} {(- 5)}^{2} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 7.2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 25 + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 7.3

Multipliez $25$ par $15$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 7.4

Élevez $- 5$ à la puissance $3$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} + 20 x^{3} \cdot - 125 + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 7.5

Multipliez $- 125$ par $20$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 7.6

Élevez $- 5$ à la puissance $4$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 625 + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 7.7

Multipliez $625$ par $15$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 7.8

Élevez $- 5$ à la puissance $5$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 6 x \cdot - 3125 + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 7.9

Multipliez $- 3125$ par $6$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 7.10

Élevez $- 5$ à la puissance $6$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 8

Réécrivez ${(x + 7)}^{2}$ comme $(x + 7) (x + 7)$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) ((x + 7) (x + 7))}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 9

Développez $(x + 7) (x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) (x (x + 7) + 7 (x + 7))}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7))}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 9.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7)}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 10

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) (x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7)}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 10.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) (x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7)}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 10.1.3

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) (x^{2} + 7 x + 7 x + 49)}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 10.2

Additionnez $7 x$ et $7 x$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) (x^{2} + 14 x + 49)}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 11

Développez $(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) (x^{2} + 14 x + 49)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$\frac{x^{6} x^{2} + x^{6} (14 x) + x^{6} \cdot 49 - 30 x^{5} x^{2} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.1

Multipliez $x^{6}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{6 + 2} + x^{6} (14 x) + x^{6} \cdot 49 - 30 x^{5} x^{2} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.1.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{x^{8} + x^{6} (14 x) + x^{6} \cdot 49 - 30 x^{5} x^{2} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x^{8} + 14 x^{6} x + x^{6} \cdot 49 - 30 x^{5} x^{2} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.3

Multipliez $x^{6}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{8} + 14 (x \cdot x^{6}) + x^{6} \cdot 49 - 30 x^{5} x^{2} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.3.2

Multipliez $x$ par $x^{6}$ .

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Étape 12.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{8} + 14 (x^{1} x^{6}) + x^{6} \cdot 49 - 30 x^{5} x^{2} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{8} + 14 x^{1 + 6} + x^{6} \cdot 49 - 30 x^{5} x^{2} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.3.3

Additionnez $1$ et $6$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + x^{6} \cdot 49 - 30 x^{5} x^{2} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.4

Déplacez $49$ à gauche de $x^{6}$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 \cdot x^{6} - 30 x^{5} x^{2} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.5

Multipliez $x^{5}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 (x^{2} x^{5}) - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{2 + 5} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.5.3

Additionnez $2$ et $5$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 30 \cdot 14 x^{5} x - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.7

Multipliez $x^{5}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.7.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 30 \cdot 14 (x \cdot x^{5}) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.7.2

Multipliez $x$ par $x^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 30 \cdot 14 (x^{1} x^{5}) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 30 \cdot 14 x^{1 + 5} - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.7.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 30 \cdot 14 x^{6} - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.8

Multipliez $- 30$ par $14$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.9

Multipliez $49$ par $- 30$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.10

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.10.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 (x^{2} x^{4}) + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.10.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{2 + 4} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.10.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 375 \cdot 14 x^{4} x + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.12

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.12.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 375 \cdot 14 (x \cdot x^{4}) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.12.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.12.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 375 \cdot 14 (x^{1} x^{4}) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.12.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 375 \cdot 14 x^{1 + 4} + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.12.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 375 \cdot 14 x^{5} + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.13

Multipliez $375$ par $14$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.14

Multipliez $49$ par $375$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.15

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.15.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 (x^{2} x^{3}) - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.15.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{2 + 3} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.15.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.16

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 2500 \cdot 14 x^{3} x - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.17

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.17.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 2500 \cdot 14 (x \cdot x^{3}) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.17.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 12.17.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 2500 \cdot 14 (x^{1} x^{3}) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.17.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 2500 \cdot 14 x^{1 + 3} - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.17.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 2500 \cdot 14 x^{4} - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.18

Multipliez $- 2500$ par $14$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.19

Multipliez $49$ par $- 2500$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.20

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.20.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 (x^{2} x^{2}) + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.20.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{2 + 2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.20.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.21

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 9375 \cdot 14 x^{2} x + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.22

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.22.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 9375 \cdot 14 (x \cdot x^{2}) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.22.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.22.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 9375 \cdot 14 (x^{1} x^{2}) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.22.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 9375 \cdot 14 x^{1 + 2} + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.22.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 9375 \cdot 14 x^{3} + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.23

Multipliez $9375$ par $14$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.24

Multipliez $49$ par $9375$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.25

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.25.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 (x^{2} x) - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.25.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.25.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 (x^{2} x^{1}) - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.25.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{2 + 1} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.25.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.26

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 18750 \cdot 14 x \cdot x - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.27

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.27.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 18750 \cdot 14 (x \cdot x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.27.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 18750 \cdot 14 x^{2} - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.28

Multipliez $- 18750$ par $14$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.29

Multipliez $49$ par $- 18750$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.30

Multipliez $14$ par $15625$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 12.31

Multipliez $15625$ par $49$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 13

Soustrayez $30 x^{7}$ de $14 x^{7}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 49 x^{6} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 14

Soustrayez $420 x^{6}$ de $49 x^{6}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} - 371 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 15

Additionnez $- 371 x^{6}$ et $375 x^{6}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} - 1470 x^{5} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 16

Additionnez $- 1470 x^{5}$ et $5250 x^{5}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 3780 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 17

Soustrayez $2500 x^{5}$ de $3780 x^{5}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} + 18375 x^{4} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 18

Soustrayez $35000 x^{4}$ de $18375 x^{4}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 16625 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 19

Additionnez $- 16625 x^{4}$ et $9375 x^{4}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 122500 x^{3} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 20

Additionnez $- 122500 x^{3}$ et $131250 x^{3}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} + 8750 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 21

Soustrayez $18750 x^{3}$ de $8750 x^{3}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3} + 459375 x^{2} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 22

Soustrayez $262500 x^{2}$ de $459375 x^{2}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3} + 196875 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 23

Additionnez $196875 x^{2}$ et $15625 x^{2}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3} + 212500 x^{2} - 918750 x + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 24

Additionnez $- 918750 x$ et $218750 x$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3} + 212500 x^{2} - 700000 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 25

Divisez la fraction $\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3} + 212500 x^{2} - 700000 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$ en deux fractions.

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3} + 212500 x^{2} - 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 26

Divisez la fraction $\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3} + 212500 x^{2} - 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$ en deux fractions.

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3} + 212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 27

Divisez la fraction $\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3} + 212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$ en deux fractions.

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 28

Divisez la fraction $\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$ en deux fractions.

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 29

Divisez la fraction $\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$ en deux fractions.

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 30

Divisez la fraction $\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$ en deux fractions.

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{1280 x^{5}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 31

Divisez la fraction $\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$ en deux fractions.

$\frac{x^{8} - 16 x^{7}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{4 x^{6}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{1280 x^{5}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 32

Divisez la fraction $\frac{x^{8} - 16 x^{7}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$ en deux fractions.

$\frac{x^{8}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 16 x^{7}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{4 x^{6}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{1280 x^{5}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 33

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x^{8}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{16 x^{7}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{4 x^{6}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{1280 x^{5}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 34

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x^{8}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{16 x^{7}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{4 x^{6}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{1280 x^{5}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 35

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x^{8}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{16 x^{7}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{4 x^{6}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{1280 x^{5}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Étape 36

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x^{8}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{16 x^{7}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{4 x^{6}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{1280 x^{5}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$