Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x - 1} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x - 1}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x - 12}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x - 12}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$(x^{2} + 7 x + 10) \frac{1}{x^{2} - 4 x - 12}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 4 x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 6, 2$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x^{2} + 7 x + 10) \frac{1}{(x - 6) (x + 2)}$

Étape 4

Multipliez $x^{2} + 7 x + 10$ par $\frac{1}{(x - 6) (x + 2)}$ .

$\frac{x^{2} + 7 x + 10}{(x - 6) (x + 2)}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} + 7 x + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $7$ .

$2, 5$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x - 6) (x + 2)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x - 6) (x + 2)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 5}{x - 6}$