Pré-algèbre Exemples

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{81})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $81$ comme $3^{3} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{27 (3)})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + 3 \sqrt[3]{3})$

Étape 2

Développez $(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + 3 \sqrt[3]{3})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$3 \cdot 9 + 3 (- 3 \sqrt[3]{9}) + 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $3$ par $9$ .

$27 + 3 (- 3 \sqrt[3]{9}) + 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Étape 3.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Étape 3.4

Déplacez $9$ à gauche de $\sqrt[3]{9}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \cdot \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Étape 3.5

Multipliez $\sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Élevez $\sqrt[3]{9}$ à la puissance $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 ({\sqrt[3]{9}}^{1} \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Étape 3.5.2

Élevez $\sqrt[3]{9}$ à la puissance $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 ({\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{1}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Étape 3.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 {\sqrt[3]{9}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Étape 3.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 {\sqrt[3]{9}}^{2} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{9^{2}} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Étape 3.7

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Étape 3.8

Réécrivez $81$ comme $3^{3} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{27 (3)} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Étape 3.8.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Étape 3.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Étape 3.10

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Étape 3.11

Multipliez $\sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.11.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{9 \cdot 3}$

Étape 3.11.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{27}$

Étape 3.12

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{3^{3}}$

Étape 3.13

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \cdot 3$

Étape 3.14

Multipliez $3$ par $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 9$

Étape 4

Additionnez $27$ et $9$ .

$36 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3}$

Étape 5

Additionnez $- 9 \sqrt[3]{9}$ et $9 \sqrt[3]{9}$ .

$36 + 0 + 9 \sqrt[3]{3} - 9 \sqrt[3]{3}$

Étape 6

Additionnez $36$ et $0$ .

$36 + 9 \sqrt[3]{3} - 9 \sqrt[3]{3}$

Étape 7

Soustrayez $9 \sqrt[3]{3}$ de $9 \sqrt[3]{3}$ .

$36 + 0$

Étape 8

Additionnez $36$ et $0$ .

$36$