Pré-algèbre Exemples

$(x^{4} - 81) \div (x - 3)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{x^{4} - 81}{x - 3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 81}{x - 3}$

Étape 2.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 9^{2}}{x - 3}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 9$ .

$\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} - 9)}{x - 3}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})}{x - 3}$

Étape 2.4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 3.2

Divisez $(x^{2} + 9) (x + 3)$ par $1$ .

$(x^{2} + 9) (x + 3)$

Étape 4

Développez $(x^{2} + 9) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x + 3) + 9 (x + 3)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + 9 (x + 3)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 5.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Étape 5.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Étape 5.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Étape 5.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 \cdot x^{2} + 9 x + 9 \cdot 3$

Étape 5.3

Multipliez $9$ par $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 27$