Pré-algèbre Exemples

x (x - 3) = 54

$x (x - 3) = 54$

Étape 1

Simplifiez

x (x - 3)

$x (x - 3)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

x \cdot x + x \cdot - 3 = 54

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 54$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot - 3 = 54

$x^{2} + x \cdot - 3 = 54$

Étape 1.2.2

Déplacez

- 3

$- 3$ à gauche de

x

$x$ .

x^{2} - 3 x = 54

$x^{2} - 3 x = 54$

x^{2} - 3 x = 54

$x^{2} - 3 x = 54$

x^{2} - 3 x = 54

$x^{2} - 3 x = 54$

Étape 2

Soustrayez

54

$54$ des deux côtés de l’équation.

x^{2} - 3 x - 54 = 0

$x^{2} - 3 x - 54 = 0$

Étape 3

Factorisez

x^{2} - 3 x - 54

$x^{2} - 3 x - 54$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est

c

$c$ et dont la somme est

b

$b$ . Dans ce cas, dont le produit est

- 54

$- 54$ et dont la somme est

- 3

$- 3$ .

- 9, 6

$- 9, 6$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

(x - 9) (x + 6) = 0

$(x - 9) (x + 6) = 0$

(x - 9) (x + 6) = 0

$(x - 9) (x + 6) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

0

$0$ .

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

x + 6 = 0

$x + 6 = 0$

Étape 5

Définissez

x - 9

$x - 9$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 5.1

Définissez

x - 9

$x - 9$ égal à

0

$0$ .

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez

9

$9$ aux deux côtés de l’équation.

x = 9

$x = 9$

x = 9

$x = 9$

Étape 6

Définissez

x + 6

$x + 6$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 6.1

Définissez

x + 6

$x + 6$ égal à

0

$0$ .

x + 6 = 0

$x + 6 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez

6

$6$ des deux côtés de l’équation.

x = - 6

$x = - 6$

x = - 6

$x = - 6$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

(x - 9) (x + 6) = 0

$(x - 9) (x + 6) = 0$ vraie.

x = 9, - 6

$x = 9, - 6$