Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$ par $\frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}} \cdot \frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$ par $\frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{(9 - \sqrt{65}) (9 + \sqrt{65})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{81 + 9 \sqrt{65} - 9 \sqrt{65} - {\sqrt{65}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{16}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 9 + \sqrt{5} \sqrt{65}}{16}$

Étape 6

Déplacez $9$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{65}}{16}$

Étape 7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 65}}{16}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Multipliez $5$ par $65$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{325}}{16}$

Étape 8.2

Réécrivez $325$ comme $5^{2} \cdot 13$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $25$ à partir de $325$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{25 (13)}}{16}$

Étape 8.2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{16}$

Étape 8.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{9 \sqrt{5} + 5 \sqrt{13}}{16}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{9 \sqrt{5} + 5 \sqrt{13}}{16}$ en deux fractions.

$\frac{9 \sqrt{5}}{16} + \frac{5 \sqrt{13}}{16}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9 \sqrt{5}}{16} + \frac{5 \sqrt{13}}{16}$

Forme décimale :

$2.38452301 \dots$