Pré-algèbre Exemples

$(k^{4} + 7 k^{3} + 8 k^{2} + 14 k + 12) \div (k^{2} + 2)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $k^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $k^{2}$ .

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $k^{4} + 0 + 2 k^{2}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $7 k^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $k^{2}$ .

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $7 k^{3} + 0 + 14 k$

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

Étape 11

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 k^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $k^{2}$ .

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 k^{2} + 0 + 12$

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$k^{2} + 7 k + 6$