Pré-algèbre Exemples

$(\sqrt{87} - \sqrt{67}) (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{87} - \sqrt{67}) (\sqrt{87} + \sqrt{67})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{87} (\sqrt{87} + \sqrt{67}) - \sqrt{67} (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{87} \sqrt{87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{87} \sqrt{87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{87 \cdot 87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Étape 2.1.2

Multipliez $87$ par $87$ .

$\sqrt{7569} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Étape 2.1.3

Réécrivez $7569$ comme $87^{2}$ .

$\sqrt{87^{2}} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$87 + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Étape 2.1.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$87 + \sqrt{87 \cdot 67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Étape 2.1.6

Multipliez $87$ par $67$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Étape 2.1.7

Multipliez $- \sqrt{67} \sqrt{87}$ .

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Étape 2.1.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{87 \cdot 67} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $87$ par $67$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Étape 2.1.8

Multipliez $- \sqrt{67} \sqrt{67}$ .

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Étape 2.1.8.1

Élevez $\sqrt{67}$ à la puissance $1$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - ({\sqrt{67}}^{1} \sqrt{67})$

Étape 2.1.8.2

Élevez $\sqrt{67}$ à la puissance $1$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - ({\sqrt{67}}^{1} {\sqrt{67}}^{1})$

Étape 2.1.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {\sqrt{67}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {\sqrt{67}}^{2}$

Étape 2.1.9

Réécrivez ${\sqrt{67}}^{2}$ comme $67$ .

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Étape 2.1.9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{67}$ comme $67^{\frac{1}{2}}$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {(67^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{1}$

Étape 2.1.9.5

Évaluez l’exposant.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 1 \cdot 67$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 1$ par $67$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67$

Étape 2.2

Soustrayez $67$ de $87$ .

$20 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829}$

Étape 2.3

Soustrayez $\sqrt{5829}$ de $\sqrt{5829}$ .

$20 + 0$

Étape 2.4

Additionnez $20$ et $0$ .

$20$