Pré-algèbre Exemples

$(\sqrt{7} + 4 i) (\sqrt{7} - 4 i)$

Étape 1

Développez $(\sqrt{7} + 4 i) (\sqrt{7} - 4 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{7} (\sqrt{7} - 4 i) + 4 i (\sqrt{7} - 4 i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i (\sqrt{7} - 4 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Étape 2.1.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$\sqrt{49} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Étape 2.1.3

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Étape 2.1.5

Multipliez $4 i (- 4 i)$ .

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 i i$

Étape 2.1.5.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 (i^{1} i)$

Étape 2.1.5.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 (i^{1} i^{1})$

Étape 2.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 i^{1 + 1}$

Étape 2.1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 i^{2}$

Étape 2.1.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 \cdot - 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 16$

Étape 2.2

Additionnez $7$ et $16$ .

$\sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 23$

Étape 2.3

Réorganisez les facteurs de $\sqrt{7} (- 4 i)$ .

$- 4 i \sqrt{7} + 4 i \sqrt{7} + 23$

Étape 2.4

Additionnez $- 4 i \sqrt{7}$ et $4 i \sqrt{7}$ .

$0 + 23$

Étape 2.5

Additionnez $0$ et $23$ .

$23$