Pré-algèbre Exemples

$(r^{4} - 16) \div (r - 2)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{r^{4} - 16}{r - 2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $r^{4}$ comme ${(r^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 16}{r - 2}$

Étape 2.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 4^{2}}{r - 2}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = r^{2}$ et $b = 4$ .

$\frac{(r^{2} + 4) (r^{2} - 4)}{r - 2}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(r^{2} + 4) (r^{2} - 2^{2})}{r - 2}$

Étape 2.4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = r$ et $b = 2$ .

$\frac{(r^{2} + 4) (r + 2) (r - 2)}{r - 2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $r - 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(r^{2} + 4) (r + 2) (r - 2)}{r - 2}$

Étape 3.2

Divisez $(r^{2} + 4) (r + 2)$ par $1$ .

$(r^{2} + 4) (r + 2)$

Étape 4

Développez $(r^{2} + 4) (r + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$r^{2} (r + 2) + 4 (r + 2)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$r^{2} r + r^{2} \cdot 2 + 4 (r + 2)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$r^{2} r + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez $r^{2}$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Multipliez $r^{2}$ par $r$ .

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Étape 5.1.1.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$r^{2} r^{1} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Étape 5.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r^{2 + 1} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Étape 5.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$r^{3} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Étape 5.2

Déplacez $2$ à gauche de $r^{2}$ .

$r^{3} + 2 \cdot r^{2} + 4 r + 4 \cdot 2$

Étape 5.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$r^{3} + 2 r^{2} + 4 r + 8$