Pré-algèbre Exemples

$(30 w^{3} + 8 w^{2} + 29 w + 22) \div (5 w + 3)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$5 w$

$3$

$30 w^{3}$

$8 w^{2}$

$29 w$

$22$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $30 w^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $5 w$ .

					$6 w^{2}$
	$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$6 w^{2}$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			+	$30 w^{3}$	+	$18 w^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $30 w^{3} + 18 w^{2}$

				$6 w^{2}$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$6 w^{2}$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$6 w^{2}$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 10 w^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $5 w$ .

				$6 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$6 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					-	$10 w^{2}$	-	$6 w$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 10 w^{2} - 6 w$

				$6 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$6 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$35 w$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$6 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$35 w$	+	$22$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $35 w$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $5 w$ .

				$6 w^{2}$	-	$2 w$	+	$7$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$35 w$	+	$22$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$6 w^{2}$	-	$2 w$	+	$7$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$35 w$	+	$22$
							+	$35 w$	+	$21$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $35 w + 21$

				$6 w^{2}$	-	$2 w$	+	$7$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$35 w$	+	$22$
							-	$35 w$	-	$21$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$6 w^{2}$	-	$2 w$	+	$7$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$35 w$	+	$22$
							-	$35 w$	-	$21$
									+	$1$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$6 w^{2} - 2 w + 7 + \frac{1}{5 w + 3}$