Pré-algèbre Exemples

$(3 x^{5} + 13 x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 4) \div (x^{2} + 2)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{5} + 0 + 6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

Étape 6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $7 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{3}$

$0$

$14 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $7 x^{3} + 0 + 14 x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{3}$

$0$

$14 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{3}$

$0$

$14 x$

$2 x^{2}$

$23 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{3}$

$0$

$14 x$

$2 x^{2}$

$23 x$

$4$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{3}$

$0$

$14 x$

$2 x^{2}$

$23 x$

$4$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{3}$

$0$

$14 x$

$2 x^{2}$

$23 x$

$4$

$2 x^{2}$

$0$

$4$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{2} + 0 + 4$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{3}$

$0$

$14 x$

$2 x^{2}$

$23 x$

$4$

$2 x^{2}$

$0$

$4$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{3}$

$0$

$14 x$

$2 x^{2}$

$23 x$

$4$

$2 x^{2}$

$0$

$4$

$23 x$

$0$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$3 x^{3} + 7 x + 2 + \frac{- 23 x}{x^{2} + 2}$