Pré-algèbre Exemples

$(y^{2} - 9) \div \frac{y^{2} + 2 y - 3}{y^{2} + 1}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$(y^{2} - 9) \frac{y^{2} + 1}{y^{2} + 2 y - 3}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} + 2 y - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y^{2} - 9) \frac{y^{2} + 1}{(y - 1) (y + 3)}$

Étape 3

Multipliez $y^{2} - 9$ par $\frac{y^{2} + 1}{(y - 1) (y + 3)}$ .

$\frac{(y^{2} - 9) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y + 3)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(y^{2} - 3^{2}) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y + 3)}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 3$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y + 3)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $y + 3$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 3) (y - 3) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y + 3)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{y - 1}$