Pré-algèbre Exemples

$(4 x^{4} + 2 x^{3} - 24 x^{2} + 17 x - 3) \div (x + 3)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{4} + 12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 10 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
$x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$17 x$	-	$3$
			-	$4 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
					-	$10 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$10 x^{3}$	-	$30 x^{2}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 10 x^{3} - 30 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{2} + 18 x$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$x$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$x$

$3$

Étape 17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$x$

$3$

Étape 18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$17 x$	-	$3$
			-	$4 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
					-	$10 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$10 x^{3}$	+	$30 x^{2}$
							+	$6 x^{2}$	+	$17 x$
							-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
									-	$x$	-	$3$
									-	$x$	-	$3$

Étape 19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- x - 3$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$x$

$3$

$x$

$3$

Étape 20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$x$

$3$

$x$

$3$

$0$

Étape 21

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$4 x^{3} - 10 x^{2} + 6 x - 1$