Pré-algèbre Exemples

$(- 5 z^{4} - 10 z^{3} - 4 z^{2} - 2 z - 2) \div (- 5 z^{3})$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{- 5 z^{4} - 10 z^{3} - 4 z^{2} - 2 z - 2}{- 5 z^{3}}$

Étape 2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 5 z^{4} - 10 z^{3} - 4 z^{2} - 2 z - 2}{5 z^{3}}$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 z^{4}$ .

$- \frac{- (5 z^{4}) - 10 z^{3} - 4 z^{2} - 2 z - 2}{5 z^{3}}$

Étape 4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 10 z^{3}$ .

$- \frac{- (5 z^{4}) - (10 z^{3}) - 4 z^{2} - 2 z - 2}{5 z^{3}}$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 z^{4}) - (10 z^{3})$ .

$- \frac{- (5 z^{4} + 10 z^{3}) - 4 z^{2} - 2 z - 2}{5 z^{3}}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 z^{2}$ .

$- \frac{- (5 z^{4} + 10 z^{3}) - (4 z^{2}) - 2 z - 2}{5 z^{3}}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 z^{4} + 10 z^{3}) - (4 z^{2})$ .

$- \frac{- (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2}) - 2 z - 2}{5 z^{3}}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 z$ .

$- \frac{- (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2}) - (2 z) - 2}{5 z^{3}}$

Étape 9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2}) - (2 z)$ .

$- \frac{- (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z) - 2}{5 z^{3}}$

Étape 10

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$- \frac{- (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z) - 1 (2)}{5 z^{3}}$

Étape 11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z) - 1 (2)$ .

$- \frac{- (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z + 2)}{5 z^{3}}$

Étape 12

Réécrivez $- (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z + 2)$ comme $- 1 (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z + 2)$ .

$- \frac{- 1 (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z + 2)}{5 z^{3}}$

Étape 13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z + 2}{5 z^{3}}$

Étape 14

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z + 2}{5 z^{3}}$

Étape 15

Multipliez $\frac{5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z + 2}{5 z^{3}}$ par $1$ .

$\frac{5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z + 2}{5 z^{3}}$

Étape 16

Divisez la fraction $\frac{5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z + 2}{5 z^{3}}$ en deux fractions.

$\frac{5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 17

Divisez la fraction $\frac{5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z}{5 z^{3}}$ en deux fractions.

$\frac{5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 18

Divisez la fraction $\frac{5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2}}{5 z^{3}}$ en deux fractions.

$\frac{5 z^{4} + 10 z^{3}}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 19

Divisez la fraction $\frac{5 z^{4} + 10 z^{3}}{5 z^{3}}$ en deux fractions.

$\frac{5 z^{4}}{5 z^{3}} + \frac{10 z^{3}}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 20

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 20.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 z^{4}}{5 z^{3}} + \frac{10 z^{3}}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 20.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z^{4}}{z^{3}} + \frac{10 z^{3}}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 21

Annulez le facteur commun à $z^{4}$ et $z^{3}$ .

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Étape 21.1

Factorisez $z^{3}$ à partir de $z^{4}$ .

$\frac{z^{3} z}{z^{3}} + \frac{10 z^{3}}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 21.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 21.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{z^{3} z}{z^{3} \cdot 1} + \frac{10 z^{3}}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 21.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{3} z}{z^{3} \cdot 1} + \frac{10 z^{3}}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 21.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z}{1} + \frac{10 z^{3}}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 21.2.4

Divisez $z$ par $1$ .

$z + \frac{10 z^{3}}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 22

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

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Étape 22.1

Factorisez $5$ à partir de $10 z^{3}$ .

$z + \frac{5 (2 z^{3})}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 22.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 22.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 z^{3}$ .

$z + \frac{5 (2 z^{3})}{5 (z^{3})} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 22.2.2

Annulez le facteur commun.

$z + \frac{5 (2 z^{3})}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 22.2.3

Réécrivez l’expression.

$z + \frac{2 z^{3}}{z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 23

Annulez le facteur commun de $z^{3}$ .

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Étape 23.1

Annulez le facteur commun.

$z + \frac{2 z^{3}}{z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 23.2

Divisez $2$ par $1$ .

$z + 2 + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 24

Annulez le facteur commun à $z^{2}$ et $z^{3}$ .

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Étape 24.1

Factorisez $z^{2}$ à partir de $4 z^{2}$ .

$z + 2 + \frac{z^{2} \cdot 4}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 24.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 24.2.1

Factorisez $z^{2}$ à partir de $5 z^{3}$ .

$z + 2 + \frac{z^{2} \cdot 4}{z^{2} (5 z)} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 24.2.2

Annulez le facteur commun.

$z + 2 + \frac{z^{2} \cdot 4}{z^{2} (5 z)} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 24.2.3

Réécrivez l’expression.

$z + 2 + \frac{4}{5 z} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 25

Annulez le facteur commun à $z$ et $z^{3}$ .

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Étape 25.1

Factorisez $z$ à partir de $2 z$ .

$z + 2 + \frac{4}{5 z} + \frac{z \cdot 2}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 25.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.1

Factorisez $z$ à partir de $5 z^{3}$ .

$z + 2 + \frac{4}{5 z} + \frac{z \cdot 2}{z (5 z^{2})} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 25.2.2

Annulez le facteur commun.

$z + 2 + \frac{4}{5 z} + \frac{z \cdot 2}{z (5 z^{2})} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Étape 25.2.3

Réécrivez l’expression.

$z + 2 + \frac{4}{5 z} + \frac{2}{5 z^{2}} + \frac{2}{5 z^{3}}$